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[原创]乒乓球运动的数学模型

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发表于 2009-12-8 18:58:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

 乒乓球运动的数学模型

 

     各种球类运动按其规则和运动方式都可以建立

相应的数学模型。

    台球的数学模型是基于平面几何。

     但是,建立乒乓球运动的数学模型比台球的

数学模型要困难的多。ffice:office" />

原因是,台球是击打静止的物体,

 入射角和反射角相等,用简单的平面几何即可建立。

而乒乓球是击打旋转的运动物体,入射角和反射角

不等且随机变化,并且还要考虑在三维空间的运动

和自身的旋转,因此其运动方程是动态的,

    

      完整的模型应该包括立体几何,三角函数,

自由落体,转速,极限,微积分方程等数学工具。

现将台球和乒乓球的数学模型分别展示如下:

台球:

台球的数学模型为:

建立球杆击打母球时,

球杆的运动方向同目标球的进球方向

之间的夹角的数学方程式。

        因为,入射角=反射角

所以,α = β

         为台球的数学模型

 

乒乓球:

乒乓球的数学模型为:

当运动员已经判断出来球的飞行速度和球的

自身转速,使用自己手中的球拍击打来球时

应该用多大的力量和角度的问题。所以,

乒乓球的数学模型由两部分组成,即:

力学模型和角度模型。分别表示如下:

1)水平方向:球拍击球时,球拍的垂直线与球反弹方向之间的夹角

       对阵双方的一方从A点打出一右侧旋斜线球,另一方在B点回击以直线到对方球桌的C点。

       如果不考虑球的旋转,按照刚性体的纯碰撞来求证回球线路与来球线路之间的夹角的话,那么就应该调整球拍的角度使垂直于球拍拍面的假想中心线,处于角ABC的中心,

      也就是使入射角等于反射角,这时回球必然朝向C点。

即:  α = β

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[原创]乒乓球运动的数学模型

 
           但是,因为来球具有自身的旋转,如图所示为右侧旋,如果仍然按照入射角等于反射角回击球的话,此球将向对方球桌的右侧偏离一个角度而到达对方球桌右侧边线外的D点。因此,要想使此球能够正确地落到C点,必须调整球拍的角度,使其假想中心线向对方左侧偏移一个角度,这个角度应该等于角CBD。此外,还要考虑到使回球落在对方球桌的底线之内,还需要调整球拍拍面同桌面之间的夹角角度和球拍的击球力量。

     因此,乒乓球的数学模型是:为使回球以一定的速度,力量和旋转落入台内某预想点,而建立的动态方程式。与此相关联的各个因素为:球重量m1,球拍重量m2,球拍拍面橡胶的弹性系数d1,球拍拍面橡胶的摩擦系数f1,球速V1,拍速V2

  设:

水平方向使球到达C点的合力为 FC ,

A方向为FA,由来球速度产生的反作用力。

D方向为FD,是由球的旋转产生的摩擦力。

FM.为挥动球拍击打球所产生的弹性力。 

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4)角度:

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体育运动数学模型的实用意义:

不是所有的体育运动都可以建立运动数学模型,一般来说只有需要使用运动器材或工具才可以从事的运动项目方可建立相应的运动数学模型,另外,还有一些运动项目也没有必要建立数学模型。

举例如下:

可以建立运动数学模型的体育运动项目:

乒乓球,羽毛球,网球,台球,壁球,射击,射箭等等。

不可以建立运动数学模型的体育运动项目:

拳击,摔跤,马术,大部分的田径项目,大部分的水上运动项目,棋类,冰上运动等等。

通过对某项运动的数学模型的研究,不但可以判断此项运动的难易程度,还可以确定出练习此项运动的学员可做出的动作的极限数据,据此进一步计算出学员可以发挥出来的最大潜能,这对于指导学员的训练和比赛,以及对练习此项运动的学员的分析和判断能力, 智能和潜能的开发与提高都具有极其科学的现实意义。

 

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        在此,本文著者建议请乒乓球学员们就此问题先请教你的教练,因为每一名教练都会配合自己的教练方法解答相应问题的,如果还有什么问题不清楚的话,或有新的问题,请发email给本文作者。

欢迎读者提出更多的问题

原文主页:http://www.vttc.ca

未经原作者同意禁止复制转载和其它商业用途,

如有需要请联系作者 761509573@qq.com

[此贴子已经被作者于2012-9-10 14:28:30编辑过]

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发表于 2009-12-8 19:25:00 | 显示全部楼层
很意思的想法,看了之后,还是有点体会了。
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发表于 2009-12-8 19:48:00 | 显示全部楼层
  强烈支持楼主观点,送鲜花一朵鼓励!
正面正胶王 反面反胶 左推右攻结合直板横打 菜鸟一只,请各位老师指导
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发表于 2009-12-8 20:47:00 | 显示全部楼层

这个文章不加精,说明版主太妒忌你有才了

静坐常思自己过.闲谈莫论他人非. QQ95359 2999
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发表于 2009-12-8 22:58:00 | 显示全部楼层
楼主概括得太精辟了,收藏了!
五色令人目盲,五音令人耳聋,五味令人口爽,驰骋畋猎令人心发狂,难得之货令人行妨。是以圣人为腹不为目,故去彼取此。--老子《道德经》
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很有技术含量的帖子,必须顶!
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发表于 2009-12-9 22:26:00 | 显示全部楼层
好贴,剑走偏锋,非同一般。问题,作为教练,如何向学员(尤其是少年儿童)们解释,乒乓球运动非同其他运动,并同数学知识联系起来,对分析判断能力的提高具有的促进作用。谢谢
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我只是为了让我孩子作为一项课外健身活动,他自己选择了乒乓球。开始我还担心影响学习,但没想到,学习成绩越来越好,近两年来基本都是全班前三名。看了搂主介绍的文章方知其中奥秘。得,乒乓是否能出成绩先不去管他,既然能提高学习,又能使小孩能有一个健康向上的业余爱好,不至于迷恋其他的网游之类,还是继续练习下去为好。
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发表于 2009-12-12 18:55:00 | 显示全部楼层
楼主太有才了,强力顶!!!
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发表于 2009-12-12 23:45:00 | 显示全部楼层
看了楼主朋友通过建立数学模型来指导乒乓球训练的文章,很受启发,受益匪浅。加精奖励。希望能看到楼主朋友更多有水平、有深度的精华帖与大家分享。[em1003]
忘掉你的身份,忘掉你的年龄,忘掉你的卑微,忘掉你的显赫,忘掉现实的许许多多——把你和我当作一个小小的音符,让乒乓来组合最美好的音乐.以球交友,共享国球快乐。QQ:328795331
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